Modelos homotópicos que representan la homotopía estable

Abstract

En el presente trabajo desarrollamos el concepto de conjunto simplicial como herramienta fundamental en el desarrollo moderno de la topología algebraica, bajo un punto de vista categórico, que nos introduce a líneas como el álgebra homotópica, teoría categórica de homotopía, K-teoría de Quillen y A1-homotopía (donde esta última línea ligada también a la geometría algebraica). La categoría de conjuntos simpliciales representa una construcción algebraica que rescata las propiedades más importantes de los CW-complejos, sin hacer uso de topología, pero aludiendo siempre a ella. Esta categoría forma un clásico ejemplo de categoría de modelo cerrada, la cual estudiaremos para ofrecer un panorama general de los alcances del álgebra homotópica. Los resultados más importantes son el Teorema B de Quillen (base primordial de la K-teoría de Quillen), Teorema del Grupo de Compleción y la equivalencia del funtor producto simétrico infinito de Schlichtkrull con al funtor Γ de Barratt-Eccles, los cuales representan la homotopía estable.