Sólidos elásticos en contacto: métodos de solución

Abstract

Los análisis y diseño de estructuras se realizan usualmente suponiendo que las fuerzas externas están aplicadas uniformemente en una zona determinada de los elementos que componen la estructura. Esta forma de proceder es válida en los casos en donde se tiene certeza de que las cargas son trasmitidas por los elementos de manera uniforme. Sin embargo, en algunas situaciones las cargas se transmiten por el contacto entre sólidos elásticos, como es el caso de las bridas de conexión a momento en vigas, los pasadores a cortante de las diagonales de una estructura de acero, las cargas de las eslingas que atracan un barco a la estructura de acero de un muelle o similares. En estos casos no es necesariamente válida la hipótesis de que las cargas sean uniformemente distribuidas y que las zonas de contacto estén protegidas con el diseño en el contexto global: sin tomar en cuenta los lugares de aplicación de las cargas. En esta tesis se prueba que los esfuerzos son altamente concentrados en las zonas de contacto entre sólidos elásticos y en zonas de aplicación de cargas; además, que no necesariamente es correcto ignorar estas acciones concentradas. Hertz definió una metodología para determinar los esfuerzos que ocurren a lo largo del eje que conecta los centros de los sólidos en contacto. Esta metodología ha sido verificada ampliamente con ensayos de fotoelasticidad, como se muestra en esta tesis. También es posible analizar el contacto entre sólidos con métodos de elementos finitos, los cuales consideran, en esta tesis, técnicas de penalización para tratar el problema del contacto. El método de elementos finitos simula los esfuerzos de contacto y es usado en esta tesis para demostrar que los esfuerzos concentrados en muchos casos no deben ser desestimados y que debe realizarse un análisis del contacto con esta técnica cuando el mismo exista y no suponer que no es de importancia o que está controlado con el diseño global de la estructura. Este estudio se limita a la aplicación de cargas a velocidades bajas y en estado de equilibrio, tampoco considera la fricción entre los sólidos.

The analysis and design of structures are usually performed assuming external forces uniformly applied in a well-defined zone of an element, which is a part of the entire structure. This way to proceed is well validated for cases in which it is certainly known that the loads are uniformly distributed on the elements. However, there are cases in which loads are transmitted by means of contact between elastic bodies; that is the case of a fully restrained moment connection, pins in a shear connection that connect diagonals in a framed steel structure, tension of a sling in the mooring operation of a ship and other situations. In these cases, it is not necessarily valid the assumption that the loads are uniformly distributed and that the zone of contact is well protected with the usual way to design in the global manner and without paying attention of the zone of the application of loads and designing elements sections considering loads far apart. This study shows that stresses may be highly concentrated in zones where contact between elastic bodies occurs or in zones where loads are applied and that is not necessarily correct to ignore such concentrated actions. Hertz defined a methodology to estimate the stresses occurring along the axis that connects the centers of bodies in contact. His method has been extensively verified through photoelasticity, as will be shown later. It is now possible to estimate contact stresses by means the finite element method as well, which considers, in this thesis, penalty schemes to handle the contact problems. The finite element method simulates very well contact stresses and is used in this research to demonstrate that in several cases the contact stresses should not be underestimated and that, as far as possible, it has to be done an analysis of contact with this method when it exists and avoid the assumption that it does not play an important role or that its effects are controlled by the global structural design. This study considers only low velocity of load application in the state of equilibrium and no frictional loads.