Dualidad no convexa y optimización energética

Abstract

En este trabajo desarrollamos la teoría clásica de dualidad por medio del lagrangiano clásico, así como la teoría general (basada en la conjugada de Legendre-Fenchel) mediante el lagrangiano aumentado, con el objetivo de eliminar el salto de dualidad que surge cuando tratamos con problemas de optimización no convexos. En particular estudiaremos el lagrangiano aumentado sharp para un problema de optimización DC, es decir, un problema cuya función objetivo o restricciones es la diferencia de dos funciones convexas. Describimos además los algoritmos de subgradiente y de los planos cortantes para el problema dual aumentado. Finalmente describimos una aplicación a un problema de energía y realizamos una reformulación de este, vía el lagrangiano aumentado sharp, además damos algunos resultados iniciales para resolverlo.

We develop the classical theory of duality through the classical Lagrangian as well as a more general theory (based on the Legendre-Fenchel conjugate) through the augmented Lagrangian, with the objective of eliminating the duality gap that arises when optimization problems are non-convex. In particular, we study the sharp augmented Lagrangian for a DC optimization problem, that is, a problem whose objective function or constraints are given as the di_erence of two convex functions. We also describe two nonsmooth optimization algorithms the subgradient and the cutting planes ones, for the augmented dual problem. Finally we describe an application to an energy problem and we give the formulation via the sharp augmented Lagrangian for the problem, as well as some initial results to solve it.