Análisis de transiciones de fase en un ferromagneto ideal aplicando el método de Monte Carlo a los modelos de Ising y Heisenberg en 2 y 3 dimensiones

Abstract

Esta tesis está enfocada en el estudio de los modelos de Ising y Heisenberg (clásico) para el ferromagnetismo, la teoría de transiciones de fase y el método de Monte Carlo como esquema computacional eficiente para tratar este tipo de sistemas fuertemente interactivos. Con la ayuda de dicho método se realizaron simulaciones computacionales de los modelos mencionados en 2 y 3 dimensiones (2D y 3D) para poder comparar dichos resultados con las predicciones de algunos modelos teóricos. Se indica el método seguido para modelar estos sistemas, el proceso para construir los diagramas de fase de las principales cantidades termodinámicas de interés (magnetización media, energía interna, capacidad calorífica, susceptibilidad magnética) y se analiza el comportamiento de las mismas en una vecindad del punto crítico. Adicionalmente se realiza un análisis cuantitativo de los datos obtenidos en la zona critica para calcular los correspondientes exponentes críticos (_; _; y _) y probar el fenómeno de universalidad de los mismos para diferentes tipos de estructura cristalina (caso 3D) y para los 2 modelos citados (Ising y Heisenberg). Se incluyen además los programas escritos en C++ que fueron construidos con el objetivo de realizar las simulaciones respectivas. Palabras clave: modelos de Ising y Heisenberg, ferromagnetismo, transiciones de fase, método de Monte Carlo, punto crítico, exponentes críticos, universalidad.

The present thesis is focused on the study of the models of Ising and Heisenberg (classical) for ferromagnetism, the theory of phase transitions and the Monte Carlo method as an efficient computational scheme for dealing with these kinds of strongly interacting systems. With the aid of this method, computational simulations were performed for the above mentioned models in 2 and 3 dimensions (2D and 3D) in order to compare these results with the predictions of some theoretical models. The method followed to model these systems is indicated as well as the process for constructing phase diagrams for the main thermodynamic quantities of interest (mean magnetization, mean energy, specific heat, magnetic susceptibility) and their behavior in a vicinity of the critical point is analyzed. Furthermore, a quantitative analysis is carried out to calculate the corresponding critical exponents (_; _; and _) and to prove the phenomenon of universality they fulfill for different types of crystalline structure (3D case) and for the 2 models previously cited (Ising and Heisenberg). The programs written down in C++ that were constructed with the aim of performing the respective simulations are also included. Keywords: models of Ising and Heisenberg, ferromagnetism, phase transitions, Monte Carlo method, critical point, critical exponents, universality.