Análisis bidimensional no-lineal por elementos finitos

Abstract

Se presenta una descripción general del Método de Elementos Finitos, desde el punto de vista variacional, comparándose diversas alternativas para el análisis estructural lineal y no-lineal. En este trabajo se consideran en detalle las no linealidades en las relaciones esfuerzo-deformación, no considerándose en cambio no linealidades geométricas, como por ejemplo los términos de segundo orden en las relaciones entre deformaciones unitarias y desplazamientos, dada su menor importancia relativa para el tipo de problemas en estudio. Un material cuyo comportamiento es no-lineal no obedece la ley de Hooke; sin embargo, en- estos casos la relación entre esfuerzos y deformaciones unitarias puede siempre plantearse en forma incremental. Con el objeto de mostrar cómo se obtienen tales relaciones incrementales entre esfuerzos y de-formaciones para casos generales multidimensionales, se presenta un resumen de la teoría matemática de la Plasticidad. Asimismo, se detalla un algoritmo, basado en el Funcional de Energía Potencial, para la solución de problemas estructurales en los que están presentes materiales con comportamiento no- lineal. Este algoritmo se implementó en un programa de cómputo para problemas tridimensionales que permite, además, simular un proceso constructivo con excavación. Se presenta, como ejemplo de aplicación, el análisis de la estructura de una caverna para una central hidroeléctrica típica ubicada en un macizo rocoso.