Estudio del escurrimiento no lineal en régimen permanente en medio poroso aplicando el método de los elementos finitos

Abstract

El estudio del flujo en un medio poroso no sólo debe comprender el análisis lineal ya que este caso no es el más frecuente en la naturaleza. Debido a esto y dada la gran versatilidad que ofrecen los métodos de elementos finitos en comparación con otros métodos es que he optado por el presente tema, Además encuentro conveniente continuar los trabajos que se han realizado en la Universidad Nacional de Ingeniería sobre flujo a través de un medio poroso tal como la Tesis para optar el Título de Ingeniero Civil de L. Coral (9) la cual abarca el flujo Darciano. Históricamente, el tratamiento de flujo no lineal se remonta al año 1901, con la ecuación propuesta por Forchheimer (17) desde entonces hasta la actualidad se han propuesto una diversidad de ecuaciones, que - básicamente tienen la forma de la ecuación de Forchheimer. A pesar de que esta ecuación fue propuesta en el año 1901, no fue solucionada sino hasta el advenimiento de las computadoras digitales, reduciendo el trabajo - tedioso en la solución. En cuanto a la solución en si del problema no lineal, se puede decir que Curtis y Lawson {11) fueron los primeros en hacerlo mediante el método de diferencias finitas, posteriormente a ellos, Felton (30), estableció los principios para la aplicación de los métodos de elementos finitos en la solución de la ecuación de Missbach (29). Pero fue Volker (38) quién realmente presentó un trabajo completo sobre las ecuaciones de Forchheirner y Missbach, obteniendo resultados mediante los métodos de los elementos finitos, que luego fueron verificados experimentalmente. Existen varios estudios posteriores a los ya mencionados, como los de HcCorquodale (1970) (25), Bruch (1973} (7), ambos estudiaron el flujo no lineal en el régimen no - permanente. Además, Parkin (1971) (29). realizó un estudio acerca del flujo turbulento, en base a los métodos de elementos finito, llegando a conclusiones importantes. Aunque no es muy deseable realizar el diseño de una presa con el propósito que se presenten altas velocidades de filtración, hay casos en que es necesario diseñarla teniendo en cuenta esa consideración, Tal es el caso de la presa se enrocado recientemente construida para la compañía Minera Milpo en el departamento de Huánuco» que tiene la finalidad de retener el - relave producido por la planta concentradora dejando pasar la parte líquida de dicho relave, además cabe - mencionar que la decisión de utilizar una presa de enrocado, en la sierra peruana es adecuada, ya que la materia prima que la constituye es abundante. Para el ca so mencionado los diseñadores han mostrado un interés - creciente por el estudio analítico no experimental previo a la construcción, lo que nos conduce a métodos más generales, Una herramienta adecuada para el diseño, como ya se mencionó anteriormente son los métodos de elementos finitos, los cuales proporcionan parte de la información requerida por el diseñador. El estudio hidráulico de una presa de enrocado comprende: la carga hidráulica el gradiente hidráulico, y el caudal que pasa a través del cuerpo de la presa, siendo este último de magnitud considerable. Además, la determinación de las dimensiones geométricas de una presa es primordial en un buen diseño, ya que éstas están relacionadas directamente con la estabilidad de la presa, El análisis de flujo no lineal no sólo es utilizado en escurrimiento de líquidos en presas, existen otros campos de aplicación de esta teoría, como por ejemplo en química de los gases, en operación de flujos de gases en pozos de extracción y en otros campos como el drenaje, Aunque existen varios campos de aplicación como se ha mencionado, sólo se tocara el punto sobre escurrimiento de agua en presas. El presente trabajo consta de una primera parte teórica en la que inicialmente se describen y se dan métodos para la determinación de las características geométricas del medio poroso. Luego se presenta parte de la teoría de modelos la cual, proporciona una interpretación adecuada de la forma como influyen diversos parámetros en el fenómeno. Se ha presentado además en esta parte teórica fórmulas de aproximación al flujo no lineal, las cuales harán posible disponer de más alternativas para la solución de dicho flujo. También se incluyen algunos resultados de estudios realizados sobre el límite de validez de la ley de Darcy, Finalmente se desarrolla la parte teórica del método de análisis la cual es elaborada en base a un principio variacional, lo que da un carácter más sencillo a la formulación del problema.