Equilibrio de NASH en juegos estratégicos discontinuos

Abstract

El objetivo del presente trabajo es demostrar el Teorema de Reny (1999), el cual brinda condiciones necesarias para garantizar la existencia de equilibrios de Nash en estrategias puras, y también establecer criterios para garantizar las condiciones de dicho teorema sobre la extensión mixta de un juego estratégico. La importancia de este resultado radica en la permisividad de ampliar el estudio a ciertos juegos discontinuos, y también deducir algunos resultados clásicos, tales como el Teorema de Glicksberg (1952), Mertens (1986) y Robson (1994). Comenzamos introduciendo los conceptos de payoff security, recíprocamente semi-continuidad superior (rscs) y better-reply security (brs), y mostramos una relación entre ellas. Luego probamos el Teorema de Reny, el cual establece que todo juego compacto, cuasicóncavo y brs posee equilibrio de Nash en estrategias puras. En la segunda parte analizamos juegos estratégicos con cierto tipo de simetría, la cual permitirá debilitar las condiciones del juego y garantizar la existencia de equilibrios simétricos. En la parte final enfocamos nuestro análisis sobre la extensión mixta de un juego estratégico compacto y Hausdorff. Introducimos el concepto de uniformemente payoff security, el cual es condición necesaria para asegurar que la extensión mixta resulte payoff secure. Luego mostramos los teoremas clásicos mencionados y concluimos nuestro trabajo con el análisis del juego “Votación sobre el impuesto a la renta" (Carbonell-Nicolau), y mostramos la existencia de un equilibrio de Nash en estrategias mixtas.