Métodos variacionales aplicados a ecuaciones elípticas no lineales y ecuaciones evolutivas no lineales

Abstract

En este trabajo estudiamos la existencia de solución débil de una ecuación diferencial parcial, a través del análisis variacional, considerando la solución débil como un punto crítico de una función definida en un espacio de búsqueda que en nuestro caso es el espacio de Sobolev H1 o Ho1. La motivación fundamental de este trabajo es estudiar la existencia de solución de la ecuación de Poisson–Boltzmann con condición de frontera de Neumann, considerada hasta la fecha un problema abierto.

In this work we study the existence of weak solutions of some partial differential equation through the variational analysis, considering the weak solution as critical points of functions defined on some search space, in our case, the Sobolev spaces H1 or H1. The main motivation of this work is to study the existence of solution of the so called Poisson–Boltzmann equation with Neumann boundary condition, which is currently an open problem.