Ajustando líneas rectas cuando una de las variables es controlada

Abstract

Cuando los experimentos son hechos para investigar la relación entre 2 variables, generalmente en las ciencias físicas y frecuentemente en algunas otras ciencias, un conjunto de valores es escogido para una de las variables, esta variable es inducida a tener los valores escogidos más precisamente, la variable es ajustada de modo que las observaciones de esta variable igualen los valores escogidos y los valores correspondientes de la otra variable son medidos. Denominemos a la primera, o variable "controlada", por x, y a la segunda o variable "dependiente" por y. La diferencia principal entre este caso y otro en el cual los pares observados (X, Y) son muestreados de una simple distribución de doble variación ya antes fue tratado por Berkson. El presente artículo se limita a aplicaciones donde las líneas Rectas se ajustan a los datos. Se emplea un modelo matemático cuya escritura viene a ser muy útil, y la cual es una modificación y generalización del modelo de Berkson. 1.2 Definición y Planteamiento del Tema: De lo dicho anteriormente, generalmente aparecen tres tipos de problemas, dependiendo - de que la característica principal de interés de una línea ajustada sea: i) La pendiente o su reciproca (gradiente) ii) La ordenada (y) para un x=Xo dado o iii) La abscisa para un y=yo dado. Soluciones a tales problemas útiles para muchos propósitos prácticos se pueden basar en fórmulas las cuales dan: a) La característica observada (i), (ii) ó (iii) como un estimado (es decir, estimado insesgado) de alguna cantidad de un concepto, en un apropiado modelo matemático. b) La varianza de este estimado c) Un estimado de esta varianza. Damos tales fórmulas para 2 modelos matemáticos, uno de los cuales es simplemente un caso particular del otro, y pruebas (exámenes) estadísticas para así ajustar el modelo simple.