Solución de sistemas con parámetros que varían con el tiempo

Abstract

El propósito de esta tesis es encontrar una solución general para sistemas lineales que contienen parámetros que varían con el tiempo. No hay sistema en el cual sus parámetros no varían con el tiempo. Además, hay sistemas que contienen parámetros que se hacen variar intencionalmente con el tiempo. Si los parámetros del sistema varían muy lentamente, es válido de analizar el sistema suponiendo parámetros constantes dentro de cierto intervalo de tiempo. Con el método desarrollado en esta tesis también pueden ser analizados algunos tipos de sistemas no lineales. La solución en forma cerrada (es decir, una combinación finita de funciones elementales tales como polinomios, exponenciales, logaritmos, integrales indefinidas) de los sistemas de ecuaciones diferenciales con parámetros que varían con el tiempo es muy difícil y muchas veces imposible. Por lo tanto, se aplicarán para la solución métodos numéricos implementados por una computadora. El método numérico usado está basado en la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales para el problema del valor inicial. La solución numérica tendrá un valor preespecificado de aproximación. Para resolver el problema el sistema tiene que plantearse en forma de Variables de Estado Ẋ = AX (donde Ẋ y X son vectores columna y A es una matriz n x n) y las condiciones iniciales tienen que ser también especificadas.