Modelo matemático para diseño de columna de destilación de petróleo crudo

Abstract

Los cálculos de separaciones de multicomponentes en columnas complejas tales como absorbedores con reboilers y fraccionadores con más de una alimentación y con múltiples salidas, son cada vez más importantes en modernos procesos de diseño. Los esfuerzos hechos en el sentido de computarizar los cálculos rigurosos de tales separaciones físicas pueden ser clasificados en dos categorías según Wang y Henke: Métodos de tipo A.- Utilizan procedimientos de cálculo de plato por plato. Entre estos métodos se cuentan el de Lewis-Matheson y el de Thiele-Geddes desarrollados en la década del 30. Bonner, Hanson, McIntire y Shelton entre otros, aplican el método de Lewis-Matheson en computadoras para el cálculo de columnas convencionales. Bard y Greenstadt emplean el método de Newton-Raphson para la solución simultánea de las ecuaciones usadas en el método de Lewis-Matheson. Holland y sus colaboradores desarrollaron el "método Θ" en combinación con el método de Thiele-Geddes para la solución de columnas convencionales y complejas. Un programa para computadoras desarrollado por Service Bureau Corporation usa un método similar al desarrollado por Holland. Hopper y "Railey modificaron el "método Θ" por la combinación de éste con el concepto de índice de fraccionamiento de Geddes. Esso Research and Engineering Co. en su programa ASPECT (All-purpose stage-by-stage program for engineering complex towers) utilizan este último procedimiento. Métodos tino B.- Resuelven simultáneamente para todos los platos el sistema de ecuaciones. Entre estos métodos tenemos el método matricial de Amundson, el método de relajación de Ball y Rose, el método matricial de Neptalí y el de Wang y Oleson. El método de Amundson es considerado como pionero en este tipo de métodos. Recientemente han sido desarrollados numerosos métodos tipo B, los cuales pueden ser clasificados en tres grupos bien diferenciados: -Métodos de punto de Burbuja: "Estos métodos son desarrollados de modo que los procedimientos de convergencia son aplicados a la ecuación de equilibrio ya la suma de fracciones molares en el líquido y en el vapor igual a 1.0, para encontrar de esta manera un nuevo perfil de temperaturas más cercano a la solución. Como métodos de convergencia se pueden usar los métodos de Newton o el de Müller. Entre los trabajos correspondientes a este Método, tenemos el trabajo de FRIDAY y SMITH (Newton), WANG y HENKE (Müller). - Métodos de sumación de Rates: Estos procedimientos se desarrollan de modo que los procedimientos de COQ vergencia son aplicados a la ecuación de balance de energía para encontrar un nuevo perfil de temperaturas más cercano a la solución. Entre estos métodos tenemos el de F. D. OTTO y D. W. BURNINGHAM. - Métodos simultáneos: Aplican sus procedimientos de convergencia a por lo menos dos ecuaciones del sistema para obtener perfiles de temperatura y flujos de vapor simultáneamente. Últimamente se han desarrollado numerosos métodos de este tipo, todos hacen uso del procedimiento de convergencia de Newton - Raphson. Entre estos métodos tenemos el de J. W. TIERNEY y J.A. BRUNO, el de J. W. TIERNEY y YANOSIK, el de GOLDSTEIN y STANFIELD; el de TOMICH; el de NAPH TALI y SANDHOLM; de ORBACH, CROWE y JOHNSON. Estos métodos se diferencian unos de otros en el arreglo de las ecuaciones (unos incluyen eficiencias de plato MURPHRF.E, dependencia de las constantes de equilibrio con la composición, efecto de soluciones no ideales); en la secuencia de solución y en la selección de factores para realizar la corrección de los nuevos perfiles ( unos realizan la corrección completa, otros aplican un factor a dicha corrección para evitar la sobre corrección, se emplean factores dependientes del número de iteración, se usan subprogramas para la búsqueda del mejor factor aplicando criterios como el método de búsqueda de Fibonacci etc.). Recientemente, Friday y Smith dieron un excelente análisis a los problemas de separación en las etapas de equilibrio. (concluyeron de la siguiente manera: - Los métodos del tipo A son numéricamente inestables y son básicamente no exitosos para cálculos de columnas complejas con alimentaciones y salidas múltiples. - Los métodos del tipo B no son susceptibles a errores importantes por redondeo de cifras y trabajan igual mente bien para cualquier número de alimentaciones y sólidas. Por otro lado, BURNINGHAM y OTTO han probado varios métodos, unos de punto de burbuja y otros de sumación de rates, para el diseño de absorbedores y encontró que los métodos de sumación de rates son superiores para el diseño de absorbedores, en el sentido de que éstos son aproximadamente 10 veces más rápidos que los de punto de burbuja. Hace notar además que la exactitud y el tiempo usado depende de la fuente de datos usados (por ejemplo: con la correlación de CHAO-SEADER se obtienen respuestas más exactas, pero usan mayor tiempo que con correlaciones menos complicadas como la de datos polinomiales para la constante de equilibrio de la NGAA y los datos de entalpía de YEN-ALEXANDER). Sin embargo, casi todos los métodos del tipo B antes mencionados son muy lentos (Wang y Oleson, por ejemplo) o requieren una considerable cantidad de memoria en computadora (Amundson, y todos los métodos simultáneos). Por otro lado, la mayor parte de estos métodos usan el método de Newton-Raphson para la convergencia. Generalmente no hay seguridad de que este método llevará a la convergencia. Consecuentemente, no ha sido de aplicación directa a los métodos de tipo B. WANG y HENKE desarrollaron un método del tipo B que usa el método de Müller para la convergencia del perfil de temperaturas de la columna, la introducción de este método asegura la convergencia y por lo tanto la solución. Este método ha sido probado por Wang y Henke con resultados satisfactorios en columnas sencillas y moderadamente complicadas. En el Perú ha sido probado por JUAN MITTERHOFER en su trabajo de tesis, demostrando que es posible aplicarlo a casos de columnas multi componentes. Vista la aplicabilidad del método de Wang y Henke a sistemas multicomponentes, y en la situación de que la mayor aplicación de estos sistemas es en la industria de la refinación del petróleo, se ha tratado de extender este método para aplicarlo al diseño de torres fraccionadoras con despojadores laterales. En este trabajo sólo se presenta el modelo matemático y el procedimiento de solución de las ecuaciones de balance, dejando el programa de computador como materia de un trabajo posterior. Por esta razón, se tratará de ser lo más explícito posible en el desarrollo del modelo matem8tico y en el procedimiento de solución.