Estudio sobre curvas de declinación y su aplicación

Abstract

Dos problemas a menudo el Ingeniero afronta, en el estudio de las curvas de declinación: (1) la producción futura, y (2) la recuperación final probable, a un cierto límite económico o período de vida, de una unidad productiva. A menudo estos problemas pueden ser resueltos, usando cálculos volumétricos, y por medio de los balances de materia, pero, no siempre es cosible obtener datos suficientes para su solución y tener completa confianza en estos cálculos. En estos casos, el Ingeniero usará para la solución de estos problemas, de alguna variable que es característica en la producción de un pozo, la más simple y fácil variable a utilizarse como característica es la rata de producción. Extrapolando (en un diagrama) la variable rata de producción versus el período del tiempo, o versus la producción acumulada, hasta que se alcance la rata económica de producción, el Ingeniero tendrá una indicación de la vida futura de un pozo, y el petróleo recuperable. El principio fundamental de este proceso, es asumir, que el futuro comportamiento de un pozo será gobernado por igual relación matemática que mostró en su rendimiento pasado. Cuando el pozo está produciendo a toda capacidad, siempre el ploteo mostrará una natural declinación, que puede ser utilizada como un estimado para predecir producciones futuras. Si durante los primeros años de vida de un pozo, el régimen potencial ha estado sobre el régimen racional, la tendencia de la declinación, habrá estado enmascarada durante los primeros años. Esto debe considerarse, cuando se seleccione los datos de producción, ya que estos métodos son estrictamente empíricos, sin una base teórica; y los resultados dependen de su aplicación. Exponencial e hiperbólica, son los tinos más importantes de declinación de curvas, usadas para la extrapolación de la rata de producción. Ninguna curva tiene una base teórica determinada, es preferible cue ellas refieran solamente al tipo de ecuación matemática, con la mejor disposición de los datos de producción, y acomodando estos a la mejor curva matemática. Si consideramos un yacimiento ideal, donde, no hay impulsión de agua, la unidad productiva no está sujeta a trabajos de acondicionamiento, y que, además, no sufra los efectos de interferencia de pozos nuevos y vecinos, por él cierre de los pozos ya existentes, la presión es proporcional al valor del petróleo sobrante, el Índice de Productividad de los pozos es constante a través de su vida, y la rata de producción será siempre proporcional a la presión del reservorio. En este caso no se toma en cuenta, las variaciones futuras en el mecanismo de impulsión de los fluidos del yacimiento del pozo. La declinación de este yacimiento ideal, es la declinación Exponencial, también llamada "semi-log" o declinación a "porcentaje constante", que se cauteriza por el hecho de cue la caída en la rata de producción por unidad de tiempo, es proporcional a la rata de producción. La constante de proporcionalidad es llamada "razón de pérdida". La mayor parte de los campos petrolíferos, no se comporta de esta manera ideal. La presión generalmente declina en forma gradual a una rata baja, a medida que el petróleo remanente de crecer; también, el Índice de productividad muestra una ligera declinación, de acuerdo a la manera como está produciendo el yacimiento, y al incremento del GOR de producción. La combinación de estas dos consideraciones principales, es una declinación no constante, y la mejor curva de declinación es la hiper bélica, llamada declinación "log-log", que se caracteriza por que la primera derivada de la "razón de pérdida" con respecto al tiempo, es constante. Muchos son los autores que han estudiado las curvas de declinación de los pozos de petróleo, y han formulado relaciones matemáticas, clasificándolas en clases o tipos, a fin de facilitar el análisis y su aplicación a los problemas actuales. El objetivo principal es dar una relación lineal entre dos variables conocidas, de modo que pueda ser extrapolada con facilidad y certeza para sucesivos períodos futuros. En general, la aplicación particular de las formulaciones matemáticas, que se dan en la literatura al respecto, es válida siempre que encaje con la conocida y represente, dentro de límites razonables la producción de la unidad - pozo, para los sucesivos períodos futuros, hasta el límite económico o tiempo de vida dado, es decir, que la recuperación final sea consistente con la experiencia actual en unidades similares y bajo condiciones comparables. No es raro que dos Ingenieros con experiencia, cualquiera que sea el tipo de curva que usen en la extrapolación, difieran muy poco en sus estimados finales. Esta diferencia es mucho menor cuanto mayor sea la historia real de la unidad productiva; en el común de los casos las diferencias no serán mayores del orden de magnitud de las diferencias en las medidas del petróleo producido en las baterías (5 al 8 %). En el proceso de graficar las curvas de declinación, se presentan dos pasos fundamentales, resolver los datos irregulares dentro de una pequeña curva representativa, y luego, rectificarlos en una línea recta. El presente trabajo, se basa en encontrar la mejor recta que una estos puntos, después de haberlos desplazado "t" unidades al eje tiempo (t); o, en otras palabras, es "encontrar el valor de t que haga mínima la suma de los cuadrados de las diferencias entre los puntos reales, y los puntos de la recta de regresión"; que es el principio fundamental de la teoría de los Mínimos Cuadrados. Puesto que, la declinación hiperbólica, es considerada la ecuación general que se busca, y las variables características de cualquier unidad productiva son q(rata) y t(tiempo), y al graficarlas en coordenadas log-log, de una línea recta después de haber desplazado t unidades en el eje t, en la práctica los valores de q y t, no se sitúan exactamente dentro de la recta encontrada anteriormente. En consecuencia, se reduce a encontrar la mejor recta que una estos puntos después de haber desplazado t unidades con respecto al eje o (tiempo). Se dice que la ecuación hiperbólica es la ecuación general, porque a partir de ésta, se puede deducir la exponencial y la armónica. El presente proceso, permite encontrar un método seguro y práctico, para resolver las curvas declinación, e incluso no podrá ser llevado al cálculo por Computadoras, que es, en suma, el método más rápido y eficaz en la actualidad. Resumiendo, en su primera parte el método es esencialmente matemático. Y consiste en encontrar el máximo tiempo de desplazamiento, luego para valores comprendidos entre cero y el máximo encontrado, se deduce la pendiente y la constante de la recta de regresión, que permitirán deducir la suma de los cuadrados de las diferencias entre los puntos reales y los puntos Ide la recta de regresión. Derivando este último valor, con respecto a la pendiente y al tiempo de desplazamiento, permitirá encontrar sus valores óptimos. En su segunda parte, el método es gráfico, consiste en plotear la suma de la diferencia de los cuadrados de los residuos, en la ordenada, y el tiempo de desplazamiento en la abscisa, en un gráfico coordenado, el punto correspondiente a la pendiente de la curva igual a cero, será el verdadero valor del tiempo de desplazamiento; y por último, se plotea la producción mensual de la unidad productiva en papel gráfico doble logarítmico, y se desplaza sobre el eje del período del tiempo, el valor verdadero del tiempo de desplazamiento, y al extrapolar esta recta a la abscisa se encontrará el tiempo económico. Para terminar, se adjunta un método gráfico, propuesto por la Journal Petroleum Technology (Enero de 1,972), que es de uso práctico y fácil; de igual manera el fundamento matemático, para el uso por Computadoras.