Método gráfico de expansión para la minimización de funciones booleanas

Abstract

Los Sistemas Digitales emplean funciones que poseen sólo dos estados diferentes. Estas funciones, a su vez, quedan definidas por variables que pueden tomar solamente dos valores posibles. A toda función de este tipo se le da el nombre de "Función Booleana “, por seguir los postulados del Algebra de Boole. Toda Función Booleana tiene una representación algebraica y una interpretación física. El implementar una función de este tipo es construir un sistema que sea capaz de dar una salida regida por la regla de formación de la función elegida. La implementación de una Función Booleana se puede hacer con diferentes elementos. En este trabajo se emplear las puertas AND y; OR y se estudia en los diferentes métodos para buscar que implementar estas funciones con el menor número de puertas AND y OR. La disminución del número de elementos en la construcción de un Sistema Digital trae consigo varias ventajas, tales como: - Reducción del costo del sistema. - Capacidad de responder más rápido. - Simplificación en la construcción misma del sistema. Actualmente existen, varios métodos en la minimización de funciones Booleanas. El método de Quine, de Mc Cluskey y de Mapas de Karnaugh serán desarrollados en esta exposición. Los tres métodos, antes mencionados. nos llevan a implementaciones más sencillas, y el uso de uno de ellos depende de la rapidez para llegar a una expresión simplificada de la función original. El presente trabajo está encaminado a establecer un método gráfico en la minimización de Funciones Booleanas. Este método además deberá proveer facilidad en cuanto a su aplicación y rapidez en su utilización. Se verá en el desarrollo la combinación de un método analítico (Teorema de Expansión) con un método gráfico (Mapas de Karnaugh). En la parte analítica se propondrá además una forma para seleccionar la variable alrededor de la cual expandirá, de tal. manera que la minimización resultante sea una simplificación bastante próxima a la mayor reducción posible. Todos los métodos actualmente conocidos traen el inconveniente de ser demasiado laboriosos, cuando el número de variables de la función crece. El método que se propone trata de simplificar este trabajo y, en lo posible de acercarse a la mínima de las soluciones minimizadas.