Análisis comparativo por el método del cálculo de variaciones al problema del mínimo consumo de energía

Abstract

En la Teoría del Control Optimo, el problema básico de minimización consiste en optimizar un cierto criterio de comportamiento generalmente dado en la forma de una integral y sujeto a ciertas condiciones o restricciones en el vector de entrada o en las variables de estado del proceso. El Cálculo de Variaciones, fue la primera técnica usada para el análisis del Problema del Control Optimo, a continuación, vinieron otras técnicas para el análisis como el Máximo Principio de Pontryagin, la Programación Dinámica de Bellman y el Análisis Funcional de reciente aparición. Aunque la energía disponible para el control es la limitación esencial en el proceso a considerar, la funcional usada en (1) no representa una concepción general del consumo de energía. ·El uso de la integral del cuadrado de la función de entrada como una medida de la energía aplicada a un proceso es una concepción no muy correcta; en casos especiales, por cierto, que dicho criterio representa el consumo de energía. El propósito de este trabajo se basará en la demostración de esta aseveración con simples ejem­plos comparativos. Previamente desarrollaremos la Teoría del Cálculo de Variaciones, haciendo uso del Principio del Multiplicador Lagrangiano para aplicarla al problema planteado.