Ayudas para el análisis del cascarón paraboloide elíptico por esfuerzos de membrana

Abstract

El presente trabajo titulado: ‘'AYUDAS PARA EL ANALISIS DEL CASCARON PARABOLOIDE ELIPTICO POR ESFUERZOS DE MEMBRANA ", constituye el Plan de Tesis del suscrito para optar el título de Ingeniero Civil en la Universidad Nacional de Ingeniería de Lima, Perú. El tema fue escogido guiado por una inquietud personal por este tipo de estructuras y tiene como principal objetivo el de colaborar en algo en la solución práctica de las mismas, elaborando para tal fin, coeficientes adimensionales que permitan calcular directamente las fuerzas internas en determinados puntos del paraboloide elíptico. En el desarrollo del trabajo se ha tratado de seguir un orden secuencial, siendo lo más didáctico posible para facilitar la labor del lector. Para el efecto se ha confeccionado cinco capítulos y un apéndice al final de aquellos. Uno de los primeros problemas que hay que resolver al proyectar cascarones es la determinación de la geometría de la estructura, por tal razón, en el primer capítulo se presentan los conceptos fundamentales de la geometría diferencial aplicados a la superficie de una cáscara, con el fin de establecer los patrones que sirvan de norma y a la vez definir criterios para la selección de la forma del cascarón. En los capítulos II y III se estudia a las estructuras laminares, discutiendo los métodos y alternativas de análisis y diseño. Como los cascarones debido a su estructura son de comportamiento discontinuo (presencia de vigas de borde) y no homogéneo (caso del concreto), es imposible hacer un análisis exacto basado en la Teoría de la Elasticidad y más bien se recomienda un análisis aproximado considerando como que no tienen rigidez a la flexión y se comportan como una membrana delgada. Bajo esta hipótesis se llega a la formulación de las ecuaciones de equilibrio membranal de un elemento de cascara de doble curvatura proyectado en un plano horizontal, cuya solución es llevada a cabo utilizando la función de esfuerzo lo cual permite establecer la ecuación diferencial respectiva, y de manera particular se la implementa al caso del paraboloide elíptico. Tal ecuación difícil de integrarse exactamente puede ser atacada ya sea por desarrollos en serie o por un camino enteramente numérico. Aquí se hará uso de ambos procedimientos. En gran parte del tercer capítulo se enfoca el tratamiento por series trigonométricas realizado por A. L. Parme (Ref. 3) sobre la ecuación membranal de un elemento del cascarón paraboloide elíptico sometido a carga uniforme. En el capítulo IV se enfoca el mismo problema, pero aplicando, además de la evaluación directa de las fórmulas en series, un procedimiento numérico de diferencias finitas, seguido del relajamiento de las ecuaciones lineales resultantes, para concluir elaborando las tablas de coeficientes para evaluar las fuerzas internas en una lámina con cinco variantes respecto a la relación de alturas según las dos direcciones perpendiculares. Tales tablas, así como otras que se han estimado necesarias son presentadas en el apéndice. La aplicación de los coeficientes para evaluar las fuerzas internas en el paraboloide elíptico se ilustra en un ejemplo sencillo desarrollado en el último capítulo. Para el efecto se ha tomado como referencia una lámina de dimensiones compatibles con las de una habitación de una vivienda económica, pensando en la posibilidad de un estudio posterior para factibilizar su adaptación como elemento de cobertura en tales construcciones, ya que las necesidades técnicas y económicas del momento actual así lo exigen. Al final se dan las conclusiones y referencias bibliográficas. Esto es pues, en líneas generales, el contenido de esta Tesis, realizada con el asesoramiento del Sr. Profesor del Departamento de Estructuras y Construcción de la UNI, Ing. Jorge Peñaranda Castañeda, a quien dirijo mi sincero agradecimiento por su valiosa colaboración y constante apoyo durante el desarrollo de esta. Debo así mismo mencionar al Ing. Reynaldo Chang Valverde como un gran colaborador en los inicios del estudio y a todos quienes de alguna manera han hecho posible su culminación. Debo recurrir al sentido de comprensión de los lectores para solicitar sepan disculpar los errores que puedan existir y si en algo he colaborado para fomentar el interés del estudiantado por temas de este tipo habré satisfecho mis aspiraciones.