En transformaciones de rango-uno, 2-mezclante implica k-mezclante

Abstract

El presente trabajo tiene como objetivo hacer un aporte al problema aún sin resolver planteado por Vladimir Abramovich Rohlin en el año 1949 en el área de teoría ergódica, la interrogante que plantea es: ¿Si una transformación 2-mezclante es también k-mezclante para cualquier número entero k mayor que 2? En el año 1983 Steven Arthur Kalikov, presenta uno de los primeros resultados respecto al problema planteado por Rohlin al probar que si una transformación de rango-uno es 2 mezclante entonces también es 3-mezclante. Este trabajo está dedicado a generalizar el resultado presentado por Kalikov, en el siguiente sentido, se va aprobar que para el caso de transformaciones de rango-uno, 2-mezclante no sólo implica 3-mezclante, si no que también es k-mezclante, para cualquier entero mayor que 2. Para conseguir esto, las transformaciones de rango-uno serán construidas de tal manera que se pueda expresar como un shift. Los shift son bastante estudiados en teoría ergódica pues en muchos casos cumplen propiedades que hacen más accesible el estudio de la transformación, nuestro caso no es la excepción. Más precisamente, en este trabajo veremos a las transformaciones de rango-uno como un shift con propiedades bastante buenas que facilita el estudio del mismo.