Una familia de métodos tipo Newton basados en un modelo exponencial

Abstract

En este informe se desarrolla una familia uniparamétrica de métodos tipo Newton, los cuales requieren información acerca de la función y de su derivada en cada iteración. El proceso iterativo está basado en la aproximación de una única raíz ajustando el modelo exponencial epx(ax + b) a la función f(x) y su derivada f'(x). La eficiencia computacional de los nuevos métodos es la misma que la del método de Newton. Sin embargo, estos métodos pueden converger a la raíz en algunos casos donde el método de Newton no lo hace. Además, se muestra que una familia de orden 3 de un método multipasos, basado en el nuevo modelo puede ser construida con sólo evaluar 2 fun-ciones y una derivada por paso. Esta familia es particularmente útil para las funciones cuya segunda derivada requiere tediosas evaluaciones. Examinaremos también el error estimado por ambos métodos. La utilidad de los métodos propuestos es numéricamen¬te evaluada usando ejemplos numéricos y realizando comparaciones teóricas con otras fórmulas iterativas. La discusión es limitada a raíces reales simples.