Análisis estructural global de algunos sistemas cuadráticos sin ciclos límites

Abstract

El presente trabajo realiza la clasificación topològica global de algunos sistemas cuadráticos sin ciclos límites; encontrando todas las estructuras topológicas posibles, considerando como uno si dos sistemas tienen orientación opuesta. Para hallar los puntos singulares en el infinito utilizamos la proyección central, el cual consiste en representar el plano en la esfera, los puntos del Ecuador serán los puntos del infinito; para conocer el comportamiento de las trayectorias cerca de estos puntos utilizamos la inversa de la proyección central, es decir hallamos el plano tangente en dicho punto singular y analizamos según los teoremas de Hartman-Grobman, si es un punto hiperbólico o utilizamos los teoremas apropiados en el caso de ser un punto singular no elemental; este trabajo será dividido en cuatro capítulos: En el capítulo 1 hacemos una breve exposición de los temas necesarios para el mejor entendimiento de los capítulos posteriores. En el capítulo 2 hacemos la clasificación topològica global de sistemas cuadráticos homogéneos; es decir sin parte lineal; para ello utilizamos las direcciones excepcionales, luego se demuestra que estos sistemas no tienen ciclos límites. En el capítulo 3 hacemos la clasificación topològica global de sistemas cuadráticos cuando uno de sus puntos singulares finitos es un punto nodo estelar, en este capítulo demostraremos una relación entre la forma del cuadrilátero que forman los cuatro puntos singulares y el tipo de singularidad que estos presentan. Este tipo de sistemas no poseen ciclos límites. En el capítulo 4 hacemos la clasificación topològica global de sistemas cuadráticos estructuralmente estables sin ciclos límites.