Elementos híbridos de Trefftz para el análisis de losas

Abstract

Esta tesis trata sobre el uso de los elementos finitos, y en particular de los llamados Elementos Híbridos de Trefftz, en la solución de problemas de análisis estático lineal y elástico de losas a flexión sometidas a cargas transversales como fuerzas concentradas aplicadas en los nudos de la malla (como normalmente se hace en la mayoría de formulaciones de elementos finitos) así como en puntos de ubicación arbitraria en la losa, cargas uniformemente distribuidas o cualquier combinación de las anteriores; asimismo, sujetas a condiciones de borde arbitrarias que típicamente se encontrarían en una formulación de desplazamientos tradicional. Para el estudio de tal tipo de elemento, se ha desarrollado un elemento finito rectangular Híbrido de Trefftz de 4 nudos, cuyas expresiones mostradas a lo largo de la tesis terminan luego formando parte del código de un programa de cómputo, hecho en el lenguaje de programación Fortran, para realizar el análisis de las losas en mención con distintas condiciones de carga y de borde. Además, como soporte gráfico de los valores numéricos obtenidos con el programa de análisis, se desarrolló un post procesador, que permite que los resultados numéricos calculados por el primer programa sean luego mostrados gráficamente, ya sea en forma de líneas de contorno de igual valor o en forma de bandas de contorno de igual ancho de valores. Se presentan resultados obtenidos con el elemento finito materia de esta tesis, los cuales son comparados con resultados de otros elementos desarrollados con algunas de las formulaciones más conocidas de elementos finitos y, donde fue posible, con soluciones teóricamente exactas extraídas de la literatura, para de ese modo analizar la convergencia y especialmente la exactitud del elemento desarrollado. Por último, se desarrollan algunos ejemplos simples así como el de un caso un poco más ingenieril que se presenta en el diseño estructural referido al análisis de un puente losa simplemente apoyado sujeto a un tren de cargas móviles, los cuales permiten mostrar algunas de las ventajas de un modelo de elementos finitos híbrido de Trefftz para losas.

This work deals with finite elements, and more specifically with Hybrid Trefftz Elements, for the linear elastic static analysis of plates, either with concentrated nodal loads (as is usual in most finite element formulations) or at arbitrary points on the plate, uniformly distributed loads, or any combination of them, with boundary conditions as usually encountered in traditional displacement formulations. For the study of such class of elements, a hybrid Trefftz rectangular finite element with 4 nodes was developed. The expressions detailed at the end of this document were implemented in a Fortran computer program for the analysis of plates with any loading and boundary conditions. Furthermore, a graphical post processor allows to show the numerical results obtained with the main program, either in the form of contour lines of same value or as contour bands of equal ranges of values. Results obtained with the finite element developed in this work are presented and compared with those computed using some of the most common finite element formulations and, when it was possible, with theoretically exact solutions found in the literature, with the purpose of studying the convergence and accuracy of the proposed element. Finally, some simple examples are presented, including the analysis of a simple simply-supported slab bridge under moving loads, which show some of the advantages of hybrid Trefftz finite element models for plates.