Foliaciones de dimensión uno en espacios proyectivos complejos

Abstract

El objetivo de este trabajo es caracterizar las foliaciones por curvas (de dimensión uno) y las foliaciones de codimensión uno en el espacio proyectivo complejo CPn. Para ello se estudiará los siguientes temas: El espacio proyectivo complejo CPn. • Foliaciones en espacios proyectivos complejos • El concepto de grado de una foliación • Singularidades no degeneradas. • Foliaciones de codimensión uno. Específicamente se probara que toda foliación holomorfa por curvas en CPn es la compactificación de un campo polinomial y que toda foliación de codimensión uno, proviene de una 1-forma holomorfa con coeficientes polinomios homogéneos del mismo grado. Para una foliación de dimensión uno en CPn se probará los siguientes teoremas: Teorema: Existe una foliación por curvas con singularidades en CPn que coincide con una foliación inducida por un campo polinomial en el espacio afin Cn Teorema: Toda foliación holomorfa por curvas en CPn es el compactificado de una foliación definida por un campo polinomial en Cn. Para una foliación de codimensión uno en CPn se probar´a los siguientes teoremas: Teorema: Una foliación definida por 1-forma en Cn. Podemos extender a una foliación en CPn. Teorema: Toda foliación de codimensión uno en CPn puede ser definida por 1-formas polinomiales en cartas afines.