Modeling and control theory applied to the wine fermentation process

Abstract

The thesis has two purposes: The first one is to build a mathematical model that better approximates (with respect to the mathematical model in [2]) to the behaviour of the wine fermentation process with the addition of certain amount of nitrogen at some instant of time, based in [2]. This mathematical model is described by mean ordinary differential equations including some parameters which will be identified solving some optimization problems. The second purpose of the thesis is to study the improved model but introducing some control variables in order to stabilize in an appropriated sense the corresponding dynamical system of the new model. This is a kind of MIMO nonlinear system control problems and will be solved using the tools in [6].

La tesis tiene dos objetivos: El primero es construir un modelo matemático que aproxime mejor (con respecto al modelo matemático en “Modeling the Effects of Assimilable Nitrogen and Temperature on Fermentation Kinetics in Enological Conditions, Wiley 86 (2004) 261-272 - S. Malherbe, V. Fromion, N. Hilgert and J.M. Sablayrolles”) al comportamiento del proceso de fermentación del vino con la adición de cierta cantidad de nitrógeno en algún instante de tiempo. Este modelo matemático constituido por las concentraciones de levaduras, nitrógeno, azúcar y etanol es descrito por medio de cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias y dos ecuaciones matemáticas producto de la ley de Gay-Lusacc, además tiene nueve parámetros. El objetivo es encontrar los parámetros adecuados para que el modelo matemático se aproxime a los datos reales de la fermentación del vino (los datos reales fueron obtenidos a través de un grupo de investigación del INRA-Montpellier realizados experimentalmente en un batch reactor, un batch reactor es un tanque cerrado donde están las concentraciones químicas mencionadas), estos serán identificados resolviendo algunos problemas de optimización. El segundo objetivo de la tesis es estudiar el modelo matemático, pero introduciendo dos variables de control las cuales representan la velocidad de entrada y salida de ciertas concentraciones químicas en un batch reactor para manipular o controlar el azúcar y la velocidad de dióxido de carbono con el objetivo de estabilizarlos a unas cantidades deseadas. Este problema de control es un tipo de sistema de control no lineal con multiples entradas y salidas (MIMO nonlinear control system) y será resuelto usando las herramientas de la Teoría de Control descritas en “An anti-windup scheme for multivariable nonlinear systems, Journal of Process Control 7 (1997) 329-343 - T.A. Kendi and F.J. Doyle III”.