Estudio del modelo de Ising en redes de dimensión d=2 y 3, aplicando algoritmos de tipo clúster para la investigación de cristales ferromagnéticos

Abstract

En el presente trabajo se hace uso del modelo de Ising para estudiar transiciones de fase en diversas estructuras periodicas. En primer lugar, se muestra de forma detallada la solucion anal´ıtica, desarrollada por Kasteleyn et.al., de dicho modelo para una rejilla bidimensional cuadrada. En segundo lugar, se usan los algoritmos de Wolff y de Swendsen-Wang para op- timizar la simulacion del modelo de Ising en estructuras cristalinas cu´bicas simples (SC) y centradas en el cuerpo (BCC), y se relacionan los observables f´ısicos como el calor espec´ıfico y la susceptibilidad magn´etica, con magnitudes geom´etricas como el taman˜o de ciertos colec- tivos de part´ıculas.

In the present work we make use of model of Ising to study phase transitions in periodic structures. In the first place we show a detailed analitic solution for such model, provided by Kasteleyn et.al. for the case of a square lattice. In second place we use the algorithms of Wolff and Swendsen-Wang to improve simulations of Ising’s Model in cubic lattices, specifically for SC and BCC crystals. Finally, a comparison is established between physical observables, as specific heat and magnetic susceptibility, and geometric magnitudes as the average size of groups of particles.