Estabilidad de los sistemas lineales de salto Markoviano en tiempo discreto

Abstract

La meta propuesta es caracterizar la estabilidad de un sistema lineal de salto Markoviano en tiempo discreto. Específicamente, se estudia el comportamiento de las soluciones del sistema dinámico discreto en un espacio Euclideano complejo x(k + 1) = Aθ(k)x(k) cuando {θ(k)} es una cadena de Markov. Previamente, se estudian la teoría de estabilidad según Lyapunov en espacios Euclideanos complejos, sin considerar aleatoriedad, y algunas extensiones importantes. Luego, para un sistema lineal de salto Markoviano, se exhibe un marco estocástico natural que deriva de él y que permite el análisis conductual de las soluciones. Finalmente, una vez definida operativamente la noción de estabilidad media cuadrática se establecen diversas caracterizaciones, algunas derivadas de la teoría de Lyapunov antes estudiada, así como se revisan diversos ejemplos.

The proposed goal is to characterize the stability of a Discrete-Time Markov Jump Linear System. Specifically, the behavior of discrete dynamical system solutions in a complex Euclidean space is studied x(k + 1) = Aθ(k)x(k) when {θ(k)} is a Markov chain. Previously, stability theory according to Lyapunov is studied in complex Euclidean spaces, without considering randomness, and also some important extensions. Then, for a Markov Jump Linear System, a natural stochastic framework is exhibited that derives from it and that allows the behavioral analysis of its solutions. Finally, once the notion of mean square stability is operationally defined, several characterizations are established, some derived from the Lyapunov theory before studied, as well as several examples are reviewed.